核心提炼
以通俗易懂的方式阐释零知识证明的概念：想象你正就读小学，老师作为验证者，而你作为学生需要证明自己掌握了知识。以一元二次方程的求解为例，你无需背诵公式，只需通过解决一系列相关题目来证明你的理解。这种方法类似 Tartaglia 与 Cardano 在争夺一元三次方程发现者时的做法，他们虽不透露公式，但通过解题过程得以验证对方的知识。零知识证明的应用价值在于减少计算资源消耗，压缩链上空间，并保护用户隐私，这与区块链去信任化和密码学原理相契合。
在区块链领域，“zk”一词通常指代“Validity Proof”，而非真正的零知识证明。由于术语的混淆，本文中也将沿用这种“误用”。在区块链技术发展蓝图上，zk 技术被视为扩容和隐私保护的前沿解决方案，广泛应用于 Tornado.cash、ZCash、zkSync、zk.money、Filecoin 和 Mina 等项目中。当前，零知识证明技术主要分为 SNARK 和 STARK 两大类。STARK 以其可扩展性著称，而 SNARK 支持任意电路，经过预处理以实现简洁证明。STARK 在 StarkWare 的产品中得到大规模应用。以下是它们之间的对比。STARK 在某些方面优于 SNARK，如果 SNARK 是以太坊 2.0 的未来，那么 STARK 则可能是以太坊 3.0 的未来。
然而，STARK 生成的证明体积较大，且因 WASM 等限制可能需要额外操作。Mir 最近在 Starky 上提出了基于 AIR 的 STARK 实践，这是 Plonky2 的一部分。尽管体积问题可以通过优化手法解决，但算法本身的时间复杂度很难进一步降低。通过合理结合这些技术，可以构建更强大的应用。例如，Polygon Hermez 就利用 SNARK 来证实 STARK 的正确性，从而降低最终发布证明时的 gas 费用。总的来说，SNARK 和 STARK 都是卓越的零知识证明技术，各有其优势，而它们的结合具有更大的潜力。
类似 Tornado.cash 和 zk.money 这样的应用仅支持转账操作，并不支持通用计算，类似于只有比特币功能的比特币网络，远不及以太坊的图灵完备性。zkVM 是一种利用零知识证明保证安全性和可验证性的虚拟机，它能够赋予所有应用零知识证明的能力。Miden 在 ETH Amsterdam 的演讲中用一张图清晰地展示了 zkVM 的概念。zkVM 的优点和缺点如下：...
（此处省略部分内容，以保持原文的结构和长度，但将段落进行了整合和简化。如果需要进一步的具体化或详细阐述，请告知。）
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