chx，即双曲余弦函数，其定义表达式为chx=e^x+e^(-x)。这一函数虽不常出现在考试中，但仍属于双曲函数的范畴。双曲函数还包括双曲正弦（shx）、双曲正切（thx）等。
secx代表正割函数，shx代表双曲正弦函数，chx代表双曲余弦函数，而thx则是双曲正切函数。以下是关于这四个函数的详细介绍：
1. 正割函数secx：在直角三角形中，斜边与某锐角的邻边之比，即该锐角的正割。
2. 双曲余弦函数chx：定义为chx=e^x+e^(-x)，求导后得到shx。双曲余弦函数是双曲函数的一种，双曲函数包括双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割六种，其中双曲余弦函数也是其中之一。
shx、chx、thx是反双曲函数，其定义如下：
- shx=1/2(e^x - e^(-x))
- chx=1/2(e^x + e^(-x))
- thx=shx/chx
反双曲函数是双曲函数的反函数，记为arshx、arcoshx、artanhx等。与反三角函数不同的是，反双曲函数的前缀是ar，即反的意思。
此外，shx=chx'，chx'=shx；thx=1/ch^2x=sech^2x；shx=chx/chx。shx称为双曲正弦函数，shx=e^x/e^(-x)；chx称为双曲余弦函数，chx=e^x+e^(-x)；thx称为双曲正切函数，thx=shx/chx。
双曲函数chx=e^x+e^(-x)，shx=e^x/e^(-x)。其中，chx是偶函数，shx是奇函数，且chx'=shx，shx'=chx。这与三角函数sinx和cosx的性质类似。
shx称为双曲正弦函数，shx=e^x/e^(-x)；chx称为双曲余弦函数，chx=e^x+e^(-x)。这两个函数在考试中虽不常见，但了解其定义和性质仍很重要。
一般来说，我们接触到的双曲函数主要是双曲正弦函数shx和双曲余弦函数chx。它们的函数表达式如下：
- 双曲正弦函数：shx=e^x/e^(-x)
- 双曲余弦函数：chx=e^x+e^(-x)
对于双曲正弦函数shx，求导后得到shx'=chx。对于任意实数x，此恒成立。因此，shx=chx。
有了chx的定义，相信你自己也能求出其导数。shx'=chx，chx'=shx。希望这些内容能帮助你理解双曲函数。
关于双曲函数的定义域，可以参考以下图片：
考研数学大纲中没有直接提到双曲函数，但有“了解初等函数的概念”。双曲函数是指数函数的复合函数，属于初等函数。因此，在学习双曲函数时，可以将它们视为指数函数的复合函数，掌握基本概念即可。在考研数学解答题中，了解双曲函数的基本性质和运算技巧将有助于提高解题效率。
在阅读双曲函数的相关内容时，需要注意以下发音规则：
- shx：shines
- chx：cosh
- thx：thanget
总之，在阅读时，要将hyperbolic中的h重读音节放在s、cos、t的后面，能听出有h的味道即可。
在高等数学中，csc表示角的余割，cscx=1/sinx；sec表示角的正割，secx=1/cosx；ctg表示角的余切，ctgx=1/tgx。新教材中正切的写法为tan，余切为cot。
设t=e^x，则chx可以写成t+1/t，利用复合函数的单调性，可以求出当x大于等于0时，函数是增的；当x小于等于0时，函数是减的。存在反函数的条件是原函数必须单调且连续，因此要限制函数的定义域。
双曲正弦函数y=shx=e^x/e^(-x)，双曲余弦函数y=chx=e^x+e^(-x)，双曲正切函数y=shx/chx=e^x/e^(-x)e^x/e^(-x)+e^x/e^(-x)。
希望以上内容能帮助你更好地理解双曲函数。如有疑问，请随时提问。如果你已经解决问题，请点击以下链接进行确认。
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