在数学领域，e，如同π一样，是一个重要的常数，代表了自然对数的底数。这个数值同样是无理数。与e相等的表达式之一为：e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ... + 1/n! + ...，这里n!表示1乘以2乘以3一直乘到n的乘积。 抱歉刚才误操作了，接下来我们探讨双曲函数。双曲正弦函数，记作shx，定义为e的x次方减去e的-x次方除以2，即 shx = (e^x - e^-x) / 2。双曲余弦函数，记作chx，则是e的x次方加上e的-x次方除以2，即 chx = (e^x + e^-x) / 2。双曲正切函数，记作thx，可以表示为shx除以chx，即 thx = shx / chx = (e^x - e^-x) / (e^x + e^-x)。 以下是一张图像，展示了双曲正弦函数和双曲余弦函数的特性：  这些函数分别定义了双曲正弦函数和双曲余弦函数。双曲正弦函数的定义域和值域均为全体实数，并且是一个奇函数，其图形通过原点，并且关于原点对称。关于其单调性，双曲正弦函数在区间(-∞, +∞)内是单调增加的。 另一张图像展示了这些性质： 

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